Calculer la pente d'un toit
La pente d'un toit se dit de trois façons : en pourcentage, en degrés, ou par le rapport entre une hauteur et une base. Les trois décrivent exactement la même géométrie, mais elles ne se lisent pas de la même manière, et passer de l'une à l'autre de tête conduit vite à une erreur.
L'outil ci-dessous fait les trois conversions dans les deux sens, et calcule au passage la longueur de rampant, celle qu'il faut connaître pour commander des chevrons ou un écran sous toiture.
La méthode de calcul
Un versant de toiture se décrit par deux longueurs. La hauteur, appelée flèche en charpente, est la dénivellation entre le bas du versant et son sommet. La base, appelée demi-portée sur une toiture à deux pans symétriques, est la distance horizontale correspondante.
La pente en pourcentage est le rapport de ces deux longueurs, exprimé pour cent. Une flèche de 3 mètres pour une base de 4 mètres donne une pente de 75 %. Le pourcentage n'est donc pas borné à 100 : un versant plus haut que large dépasse les 100 %, et c'est parfaitement courant.
L'angle en degrés se déduit du même rapport par la fonction arc tangente. Il est, lui, borné à 90 degrés. Le repère à retenir est que 100 % de pente correspond exactement à 45 degrés, parce que la hauteur y égale la base.
La longueur de rampant est l'hypoténuse du triangle formé par la hauteur et la base. Elle se calcule par le théorème de Pythagore. Attention : elle ne peut se calculer que si vous connaissez une longueur réelle. Une pente exprimée en pourcentage seul ne suffit pas, elle ne dit rien des dimensions.
pente_% = (hauteur / base) x 100 angle_deg = arctangente(hauteur / base) x 180 / pi rampant = racine(hauteur au carré + base au carré)
Un exemple chiffré
Prenons un comble dont la flèche mesure 2,40 mètres pour une demi-portée de 4 mètres.
Le rapport hauteur sur base vaut 0,60. La pente est donc de 60 %.
L'arc tangente de 0,60 vaut 30,96 degrés. Le versant est donc incliné à un peu moins de 31 degrés.
La longueur de rampant vaut la racine carrée de 2,40 au carré plus 4 au carré, soit la racine de 5,76 plus 16, donc la racine de 21,76 : 4,66 mètres. C'est la longueur de chevron à prévoir, avant débord et avant coupe.
Le contrôle est immédiat : 60 % de pente est bien inférieur à 100 %, donc l'angle doit être inférieur à 45 degrés. Il l'est. Si vous obtenez un angle supérieur à 45 degrés pour une pente inférieure à 100 %, c'est que les deux unités ont été mélangées.
Les erreurs les plus fréquentes
Lire un pourcentage comme un angle
Une pente de 45 % correspond à un angle de 24,2 degrés, pas de 45. L'égalité entre les deux ne se produit qu'à 100 % et 45 degrés. C'est la confusion la plus répandue, et elle fausse tous les calculs qui en découlent.
Croire qu'une pente ne peut pas dépasser 100 %
Une pente de 150 % est courante sur une toiture à forte inclinaison, notamment en ardoise. Elle correspond à 56,3 degrés. Le pourcentage est un rapport, pas une proportion d'un maximum.
Prendre la portée entière pour base
Sur une toiture à deux pans symétriques, la base d'un versant est la DEMI-portée, mesurée de l'axe du faîtage au mur. Utiliser la portée entière divise par deux la pente calculée.
Déduire un rampant d'un pourcentage seul
Un pourcentage ne porte aucune dimension. Sans une hauteur ou une base réelle, la longueur de rampant est indéterminée. Un outil qui vous en donne une à partir d'un simple pourcentage a supposé une base, généralement 1 mètre.
Mesurer la flèche depuis le sol
La flèche se mesure du niveau de l'entrait ou du plancher haut jusqu'au faîtage, pas depuis le terrain naturel. Y inclure la hauteur des murs multiplie la pente calculée.
Choisir un procédé de couverture sur la seule pente
La pente est nécessaire mais pas suffisante. La compatibilité d'une couverture dépend aussi de la zone climatique, de la situation d'exposition et de la longueur de rampant. Ces paramètres figurent dans le DTU applicable, pas dans un calcul de géométrie.
Questions fréquentes
Quelle pente minimale pour poser des tuiles ?
Cet outil ne répond pas à cette question, et c'est volontaire. La pente minimale admissible dépend du produit de couverture, du DTU de la série 40 qui lui est applicable, de la zone climatique et de la situation d'exposition du bâtiment. Reportez-vous au DTU du procédé retenu et à l'avis technique du fabricant, qui sont les seules références opposables.
Comment convertir 30 % en degrés ?
L'angle est l'arc tangente de 0,30, soit 16,70 degrés. Réciproquement, un angle de 30 degrés correspond à une pente de 57,7 %, la tangente de 30 degrés valant 0,577.
À quoi sert la longueur de rampant ?
Elle sert à commander tout ce qui court dans le sens de la pente : chevrons, écran sous toiture, contre-lattes, et à compter les rangs de liteaux. Elle sert aussi à vérifier qu'une longueur de rampant reste compatible avec le procédé de couverture retenu.
Comment mesurer une pente sans monter sur le toit ?
Depuis les combles, mesurez la dénivellation entre deux points d'un même chevron écartés d'une distance horizontale connue. Le rapport des deux donne directement la pente. Une règle de maçon et un niveau suffisent.
Une pente peut-elle valoir zéro ?
Géométriquement oui, et l'outil l'accepte : le coefficient vaut alors 1 et le rampant égale la base. En pratique une toiture dite plate conserve toujours une pente d'évacuation, faute de quoi l'eau stagne.
Le rapport hauteur sur base, est-ce la même chose que le pourcentage ?
Oui, au facteur cent près. Un rapport de 0,60 est une pente de 60 %. Certains plans notent la pente sous forme de rapport, d'autres en pourcentage : ce sont deux écritures du même nombre.
L'outil suivant
- Calculer la surface d'une toitureLa surface d'une toiture n'est jamais celle du sol qu'elle couvre. Dès qu'un versant est incliné, la couverture est plus longue que son ombre au sol, et l'écart grandit vite avec la pente. C'est cette surface inclinée, appelée surface développée ou surface de rampant, qu'il faut chiffrer.
- Le logiciel de devis et de facturation pour couvreurs
- Le diagnostic de toiture à distance
Sources
- La compatibilité entre une pente et un procédé de couverture relève des DTU de la série 40 et de l'avis technique du fabricant. Cette page ne cite aucun seuil : elle calcule une géométrie.
La pente, puis la surface, puis le devis
La pente alimente le calcul de surface, la surface alimente le nombre de tuiles, et le tout finit dans un devis. CouvrAppy enchaîne cette suite avec la bibliothèque d'ouvrages du couvreur.