Calculer la surface d'une toiture
La surface d'une toiture n'est jamais celle du sol qu'elle couvre. Dès qu'un versant est incliné, la couverture est plus longue que son ombre au sol, et l'écart grandit vite avec la pente. C'est cette surface inclinée, appelée surface développée ou surface de rampant, qu'il faut chiffrer.
L'outil ci-dessous la calcule à partir de deux informations que vous avez toujours : l'emprise au sol du bâtiment et la pente du toit. Il affiche aussi le coefficient de pente, ce nombre par lequel il faut multiplier une surface au sol pour obtenir la surface réelle de couverture.
La méthode de calcul
Un versant de toiture forme un triangle rectangle avec le plan horizontal. La surface au sol en est le côté adjacent, la surface de couverture en est l'hypoténuse. Le rapport entre les deux ne dépend que de l'angle du versant, et il vaut l'inverse du cosinus de cet angle.
La pente s'exprime en France de deux façons. En pourcentage, elle indique la hauteur gagnée pour cent unités parcourues à l'horizontale : une pente de 30 % monte de 30 centimètres par mètre. En degrés, elle mesure directement l'angle. Les deux décrivent la même géométrie, et la conversion passe par la tangente : l'angle est l'arc tangente de la pente divisée par cent.
La surface projetée au sol se mesure à l'emprise du bâtiment, débords compris. C'est le piège le plus courant : le débord de toit s'ajoute des DEUX côtés de chaque dimension. Un débord de 40 centimètres allonge la longueur de 80 centimètres et la largeur de 80 centimètres, pas de 40.
La surface développée s'obtient enfin en multipliant la surface projetée par le coefficient de pente. Ce coefficient vaut 1 pour un toit plat, et il croît d'autant plus vite que la pente est forte : il dépasse 1,41 dès que l'on atteint 45 degrés, c'est à dire une pente de 100 %.
angle = arctangente(pente_% / 100) S_projetée = (longueur + 2 x débord) x (largeur + 2 x débord) coefficient = 1 / cosinus(angle) S_développée = S_projetée x coefficient
Un exemple chiffré
Prenons une maison de plain-pied de 10 mètres sur 8, avec un débord de toit de 40 centimètres et une couverture à deux versants de 30 % de pente.
L'emprise au sol débords compris vaut 10,80 mètres sur 8,80 mètres, soit 95,04 mètres carrés. On mesure bien 10 plus 0,40 plus 0,40 dans un sens, et 8 plus 0,40 plus 0,40 dans l'autre.
Une pente de 30 % correspond à un angle de 16,70 degrés. Le cosinus de cet angle vaut 0,9579, donc le coefficient de pente vaut 1,0440.
La surface développée de couverture est donc de 95,04 multiplié par 1,0440, soit 99,22 mètres carrés. L'écart avec l'emprise au sol est ici de 4,2 mètres carrés, ce qui paraît peu, mais représente déjà plusieurs dizaines de tuiles.
Sur la même maison avec une pente de 100 %, courante en région de forte pluviométrie, le coefficient monterait à 1,4142 et la surface à 134,41 mètres carrés. La géométrie du toit change le métré de 40 %, à emprise au sol identique.
Les erreurs les plus fréquentes
Confondre surface au sol et surface de couverture
C'est l'erreur qui coûte le plus cher, parce qu'elle ne se voit qu'à la livraison des matériaux. Une surface au sol reportée telle quelle sur un bon de commande sous-estime la quantité de tout ce qui se pose sur le rampant : liteaux, écran, tuiles, main d'oeuvre.
N'ajouter le débord que d'un seul côté
Le débord court sur tout le pourtour. Il faut donc l'ajouter deux fois à la longueur et deux fois à la largeur. L'oubli représente rarement moins d'un mètre carré, souvent plus de trois.
Prendre le pourcentage pour des degrés
Une pente de 45 % n'est pas un angle de 45 degrés. Une pente de 100 % l'est. Confondre les deux fausse le coefficient dans le mauvais sens, et l'écart se creuse sur les toitures pentues.
Oublier les surfaces qui ne se couvrent pas
Une fenêtre de toit, une souche de cheminée, une terrasse plate percée dans le versant ne reçoivent pas de tuiles. Sur une petite toiture, deux châssis représentent déjà un mètre carré à déduire, mais aussi des rives et des solins à ajouter au chiffrage.
Commander exactement la surface développée
La surface développée est la surface à couvrir, pas la quantité à commander. Les recoupes de rives, d'arêtiers et de noues, ainsi que la casse de chantier, s'ajoutent par-dessus. C'est l'objet de l'outil de calcul du nombre de tuiles.
Additionner des versants de pentes différentes
Un coefficient de pente ne vaut que pour la pente à laquelle il a été calculé. Sur une toiture à plusieurs pans de pentes distinctes, ou sur une croupe, il faut traiter chaque versant séparément puis additionner les surfaces obtenues.
Questions fréquentes
Quelle différence entre surface au sol, surface projetée et surface développée ?
La surface au sol est celle qu'occupe le bâtiment. La surface projetée est l'ombre du toit au sol, donc l'emprise débords compris. La surface développée est la surface réelle de couverture, mesurée en suivant la pente. C'est cette dernière que l'on chiffre.
Comment calculer la surface d'une toiture à deux pans ?
Les deux pans d'une toiture symétrique se calculent d'un coup : leur emprise projetée totale est celle du bâtiment, et le coefficient de pente s'applique une seule fois à cette emprise. Il n'y a rien à doubler, c'est déjà compris.
Et pour une toiture à quatre pans ou à croupe ?
Si tous les pans ont la même pente, la méthode reste la même : l'emprise projetée totale multipliée par le coefficient. Si les croupes ont une pente différente des longs pans, il faut découper la toiture en surfaces de pente homogène et calculer chacune séparément.
Faut-il inclure le débord de toit ?
Oui, si votre débord est réellement couvert de tuiles, ce qui est le cas général. C'est de la surface à couvrir, à lattages et à matériaux. Ne l'excluez que si vous mesurez déjà l'emprise du toit et non celle des murs.
Le calcul fonctionne-t-il pour une toiture terrasse ?
Une toiture plate a toujours une légère pente d'évacuation, de l'ordre de quelques pourcents. Le coefficient est alors si proche de 1 que la surface développée se confond avec l'emprise. Le calcul reste valable, il ne change simplement presque rien.
Puis-je partir d'une surface habitable ?
Non, et c'est une source d'erreur fréquente. La surface habitable exclut les murs, les combles non aménagés et les débords. Elle n'a aucun rapport fiable avec l'emprise au sol du toit. Mesurez l'emprise, ou relevez-la sur le plan de masse.
L'outil suivant
- Calculer le nombre de tuiles au mètre carréLe nombre de tuiles au mètre carré ne se lit dans aucun tableau universel. Il dépend du modèle posé, et surtout du pureau retenu, c'est à dire de la partie de tuile laissée visible une fois le recouvrement déduit. Deux couvreurs qui posent la même tuile avec deux pureaux différents n'obtiennent pas le même compte.
- Le logiciel de devis et de facturation pour couvreurs
- Le diagnostic de toiture à distance
Sources
- Trigonométrie du triangle rectangle : la surface de couverture est l'hypoténuse de l'emprise au sol, et le coefficient de pente vaut l'inverse du cosinus de l'angle du versant.
Transformez ce métré en devis signé
Vous avez la surface. La suite, c'est un devis chiffré à la bibliothèque d'ouvrages du couvreur, envoyé au client et signé en ligne. CouvrAppy enchaîne les deux sans ressaisie.